Данное квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется формулой: D = b^2 – 4ac.
В нашем случае уравнение выглядит следующим образом: (a−1)x^2 − 2ax + а + 2 = 0.
Подставляя значения коэффициентов, получаем следующее выражение: D = (−2a)^2 – 4(a-1)(a+2).
Раскроем скобки и упростим выражение: D = 4a^2 – 4(a^2 – a – 2).
D = 4a^2 – 4a^2 + 4a + 8.
D = 4a + 8.
Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю: 4a + 8 = 0.
4a = -8.
a = -2.
Таким образом, при a = -2 уравнение имеет единственный корень. Проверим это. Подставим a = -2 в исходное уравнение:
(-2-1)x^2 − 2(-2)x + (-2) + 2 = 0.
-3x^2 + 4x = 0.
x(-3x + 4) = 0.
Уравнение имеет единственный корень x = 0, что подтверждает наше предположение.
Следовательно, единственное значение параметра a, при котором уравнение имеет единственный корень, это a = -2. Сумма всех значений параметра a равна -2.
Ответ: -2.