Для нахождения частных производных первого порядка функции многих переменных следует найти производные по каждой переменной, считая остальные переменные постоянными.
Для функции u=xe^yz возьмем x, y и z в качестве переменных. Возьмем производные функции u по каждой переменной:
∂u/∂x = e^yz
∂u/∂y = xz*e^yz
∂u/∂z = xy*e^yz
Таким образом, производная функции по x равна e^yz, по y – xz*e^yz, по z – xy*e^yz.
Шаги решения:
1. Записываем функцию u=xe^yz.
2. Находим частную производную по каждой переменной, считая остальные переменные постоянными.
3. Получаем ∂u/∂x = e^yz, ∂u/∂y = xz*e^yz, ∂u/∂z = xy*e^yz.