Для решения данной задачи мы можем использовать метод дифференцирования функции.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции y=8x+16. Для этого нужно взять производную каждого слагаемого, где производная слагаемого с переменной будет равна коэффициенту этой переменной. В данном случае, производная равна 8.
2. Найдем критические точки, где производная функции равна 0. Запишем уравнение производной равной 0: 8 = 0. Очевидно, что такого значения x не существует, значит, у функции нет критических точек на заданном интервале.
3. Определим значения функции на концах отрезка [-3;2]. Подставим x = -3 и x = 2 в исходную функцию. Получим y = 8(-3) + 16 = -8 и y = 8(2) + 16 = 32 соответственно.
4. Сравним найденные значения функции. Наименьшим значением является -8, а наибольшим – 32.
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3;2] равно 32, а наименьшее значение равно -8.