Чтобы найти производную функции, нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого:
а) у = 3х^3 – 4х + 2
Производная первого слагаемого: 3 * 3х^(3-1) = 9х^2
Производная второго слагаемого: -4
Производная третьего слагаемого: 0 (константа)
Итак, производная функции у равна 9х^2 – 4.
б) у = –х^3 + 5х^2 – 8х + 13
Производная первого слагаемого: -3х^(3-1) = -3х^2
Производная второго слагаемого: 2 * 5х^(2-1) = 10х
Производная третьего слагаемого: -8
Производная четвертого слагаемого: 0 (константа)
Итак, производная функции у равна -3х^2 + 10х – 8.
в) у = (х + 3)^2
Применим правило дифференцирования для функции вида (f(x))^2:
Производная у равна: 2 * (х + 3) * 1 = 2(х + 3).
г) у = (х – 4)^2
Применим правило дифференцирования для функции вида (f(x))^2:
Производная у равна: 2 * (х – 4) * 1 = 2(х – 4).
д) у = (2х – 3)^3
Применим правило дифференцирования для функции вида (f(x))^n:
Производная у равна: 3 * (2х – 3)^(3-1) * 2 = 6(2х – 3)^2.
е) у = (х + 2)^3
Применим правило дифференцирования для функции вида (f(x))^n:
Производная у равна: 3 * (х + 2)^(3-1) * 1 = 3(х + 2)^2.
Вот и все, мы нашли производную для каждой из данных функций.