Для решения этой задачи нужно использовать формулу объема тела, образованного вращением кривой вокруг оси.
1. Сначала найдем точки пересечения кривых y=x^2+1 и y=0. Подставим y=0 и получим уравнение x^2+1=0, которое не имеет решений. Значит, кривые не пересекаются на отрезке [1, 2].
2. Разобьем рассматриваемую область на два сегмента: от 1 до точки пересечения кривых и от этой точки до 2.
3. Объём первого сегмента можно найти, вращая кривую y=x^2+1 вокруг оси Ox. По формуле объема вращения получаем: V1 = π * ∫(x^2+1)^2 dx, где x меняется от 1 до точки пересечения кривых.
4. Для нахождения точки пересечения подставим y=x^2+1 в уравнение y=0: x^2+1=0. Значит, тело имеет форму цилиндра, и его объем равен V1 = π * ∫(x^2+1)^2 dx, где x меняется от 1 до корня из -1.
5. Решим интеграл V1 = π * ∫(x^2+1)^2 dx. Раскроем скобки и получим V1 = π * ∫(x^4 + 2x^2 + 1) dx = π * (x^5/5 + 2x^3/3 + x) от 1 до корня из -1.
6. Подставим границы интегрирования и получим V1 = π * ((-1)^5/5 + 2*(-1)^3/3 + (-1)) – π * (1^5/5 + 2*1^3/3 + 1).
7. Подсчитаем полученное выражение и найдем V1.
8. Объем второго сегмента можно найти, вращая кривую y=x^2+1 вокруг оси Oy. По формуле объема вращения получаем: V2 = π * ∫x^2 dx, где x меняется от точки пересечения кривых до 2.
9. Решим интеграл V2 = π * ∫x^2 dx. Получим V2 = π * (x^3/3) от корня из -1 до 2.
10. Подставим границы интегрирования и получим V2 = π * (2^3/3 – (-1)^3/3).
11. Подсчитаем полученное выражение и найдем V2.
12. Общий объем тела, образованного вращением кривой, равен V = V1 + V2.
Шаги решения задачи представлены выше.