Для нахождения производной функции у=3√1-4х^2 воспользуемся правилом производной сложной функции.
Шаг 1: Запишем данную функцию в виде у=3(1-4х^2)^(1/2).
Шаг 2: Обозначим внутреннюю функцию как f(x) = 1-4х^2, а внешнюю функцию как g(x) = 3√x.
Шаг 3: Найдем производную внешней функции g'(x) = (3/2)(1-4х^2)^(-1/2).
Шаг 4: Найдем производную внутренней функции f'(x) = -8х.
Шаг 5: Применим правило производной сложной функции, умножив производную внешней функции на производную внутренней функции: у’ = g'(x) * f'(x) = (3/2)(1-4х^2)^(-1/2) * (-8х).
Шаг 6: Упростим выражение: у’ = -12х(1-4х^2)^(-1/2).
Таким образом, производная функции у=3√1-4х^2 равна у’ = -12х(1-4х^2)^(-1/2).