Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми l1 и l2, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдем направляющие векторы для прямых l1 и l2. Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z в уравнениях данных прямых. Направляющий вектор для l1 будет равен (-2, 1, 2), а для l2 – (2, -1, 2).
2. Поскольку прямые l1 и l2 скрещиваются, они не параллельны. Значит, для этих прямых существует перпендикулярная плоскость. Найдем ее нормальный вектор, который будет перпендикулярен обоим направляющим векторам l1 и l2. Для этого используем векторное произведение: n = (-2, 1, 2) x (2, -1, 2) = (-5, -6, -4).
3. Подставим координаты точки одной из прямых в уравнение плоскости, чтобы найти значение константы в этом уравнении. Для удобства выберем точку (0, 0, 0). Подставляя вектор (0, 0, 0) и нормальный вектор (-5, -6, -4) в уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0 получим: (-5)(0) + (-6)(0) + (-4)(0) + D = 0, откуда получаем D = 0.
4. Подставим коэффициенты A, B, C и D в уравнение плоскости и получим окончательное уравнение плоскости, которое перпендикулярно прямым l1 и l2: -5x – 6y – 4z = 0.
5. Найдем пересечение прямых l1 и l2. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых l1 и l2: (x+1)/-2 = y-1 = (z-2)/2 и (x+1)/2 = -y = (z+1)/2. Решая эту систему, получим значения x = -9/10, y = -1/5, z = -7/10.
6. Найдем расстояние между найденной точкой пересечения прямых l1 и l2 и плоскостью, используя формулу для расстояния между точкой и плоскостью: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где A, B, C и D – коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z – координаты точки пересечения прямых. Подставляя значения в формулу, получим d = |-5(-9/10) – 6(-1/5) – 4(-7/10)| / √((-5)^2 + (-6)^2 + (-4)^2), то есть d = 53/√77.
Таким образом, расстояние между скрещивающимися прямыми l1 и l2 равно 53/√77.