Для решения задачи будем использовать уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C – коэффициенты плоскости, определяющие ее нормаль, и D – свободный член.
Шаги решения задачи:
1. Найдем нормаль плоскости, проходящей через точки M и N.
Для этого найдем векторное произведение векторов MN и OX, где O(0, 0, 0) – начало координат.
Вектор MN = N – M = (2 – 0; 0 – 2; 0 – 0) = (2; -2; 0)
Вектор OX = (1; 0; 0), так как плоскость x=0 параллельна оси OY.
Нормаль плоскости равна векторному произведению: MN x OX = (2; -2; 0) x (1; 0; 0).
2. Нормализуем найденную нормаль, чтобы получить коэффициенты плоскости.
Для этого найдем длину вектора нормали: |N| = √(2^2 + (-2)^2 + 0^2) = √(8) = 2√2
Нормализованная нормаль: (2 / (2√2); -2 / (2√2); 0 / (2√2)) = (1 / √2; -1 / √2; 0).
3. Запишем уравнение плоскости с найденными коэффициентами.
Уравнение плоскости: x / √2 – y / √2 = 0.
Ответ: уравнение плоскости, проходящей через точки M(0; 2; 0) и N(2; 0; 0) и образующей угол 60° с плоскостью x=0, равно x / √2 – y / √2 = 0.