Для того чтобы векторы a⃗ и b⃗ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗ определяется следующим образом:
a⃗ * b⃗ = -5*α + (-5)*2 + 4*(-4)
Раскрывая скобки и суммируя слагаемые, получим:
a⃗ * b⃗ = -5α – 10 – 16 = -5α – 26
Для того чтобы скалярное произведение было равно нулю, нужно решить уравнение:
-5α – 26 = 0
Давайте решим его:
-5α = 26
α = 26/(-5)
α = -5.2
Таким образом, значение α, при котором векторы a⃗ и b⃗ перпендикулярны, равно -5.2.