Дано уравнение кривой: 5x^2 = -9y.
1. Начнем с определения типа кривой. Заметим, что уравнение содержит квадратичный член (x^2), но отсутствует линейный член (x) и свободный член.
2. Рассмотрим знак коэффициента перед x^2. В данном случае коэффициент равен 5, положительный. Это означает, что кривая будет открытой вверх параболой.
3. Рассмотрим знак коэффициента перед y. В данном случае коэффициент равен -9, отрицательный. Это означает, что парабола будет направлена вниз.
Таким образом, уравнение 5x^2 = -9y задает параболу, открытую вверх и направленную вниз.
4. Чтобы построить график параболы, мы можем использовать технику зеркального отображения.
5. Заметим, что уравнение 5x^2 = -9y может быть переписано в виде y = (-5/9)x^2. Это позволяет нам найти точку вершины параболы, (h, k), где h = 0 и k = 0.
6. Вершина параболы будет находиться в начале координат (0, 0).
7. Также мы можем найти дополнительную точку на параболе, которая симметрична относительно оси x. Для этого можно выбрать значение x, например x = 1, и рассчитать y:
y = (-5/9) * (1)^2 = -5/9
Таким образом, имеем точку (1, -5/9).
8. Повторим шаг 7 для значения x = -1, чтобы найти симметричную точку относительно оси x:
y = (-5/9) * (-1)^2 = -5/9
Имеем точку (-1, -5/9).
9. Построим полученные точки (0, 0), (1, -5/9) и (-1, -5/9) на координатной плоскости и нарисуем плавный график параболы, проходящей через эти точки.
10. Получаем график параболы, открытой вверх и направленной вниз, которая проходит через точки (0, 0), (1, -5/9) и (-1, -5/9).