Для нахождения вектора, перпендикулярного двум данным векторам, можно воспользоваться свойством скалярного произведения: если вектор перпендикулярен другим двум векторам, то его скалярное произведение с каждым из этих векторов будет равно нулю.
Итак, пусть искомый вектор имеет координаты (x, y, z). Тогда его скалярное произведение с вектором c¯ будет равно: 2x – 2y – z = 0, и с вектором d¯ будет равно: -5x + 3y + z = 0.
Имеем систему уравнений:
2x – 2y – z = 0,
-5x + 3y + z = 0.
Решим эту систему методом исключения переменных. Сложим оба уравнения:
2x – 2y – z + (-5x + 3y + z) = 0,
-3x + y = 0.
Получили уравнение, выражающее одну переменную через другую. Возьмем y = 3x и подставим в любое из исходных уравнений, например, в первое:
2x – 2(3x) – z = 0,
2x – 6x – z = 0,
-4x – z = 0.
Теперь можем выразить z через x:
z = -4x.
Итак, мы получили, что вектор (x, y, z) имеет вид (x, 3x, -4x).
Так как в условии задачи сказано, что вектор ненулевой, значит x, y, z не могут быть нулевыми одновременно. Выберем, например, x = 1. Тогда получаем координаты искомого вектора:
(1, 3, -4).
Ответ: 13-4.