Для того чтобы определить при каком значении а корни данного уравнения являются противоположными, нужно воспользоваться свойствами квадратного уравнения.
У квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 существует формула дискриминанта D, которая выражается следующим образом: D = b^2 – 4ac.
Противоположными называются два числа, если их сумма равна нулю. В данном случае, это означает, что два корня x1 и x2 удовлетворяют условию x1 + x2 = 0.
Из свойств квадратных уравнений, мы знаем, что сумма корней равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2 и обратному его знаку. То есть, x1 + x2 = – (b/a).
В нашем случае, уравнение имеет вид x^2 + (a + 1)x + a – 8 = 0. Значит, сумма корней равна – (a + 1)/(1) = – (a + 1).
Теперь остается приравнять полученное выражение к нулю: – (a + 1) = 0.
Решаем полученное уравнение: a + 1 = 0 => a = -1.
Таким образом, при значении а = -1 корни данного уравнения будут противоположными числами.