Для начала найдем угловой коэффициент прямой L1, то есть коэффициент при x. В данном случае он равен -4/3, так как -4 это коэффициент при x в данном уравнении прямой L1, а 3 это коэффициент при y.
Теперь зная угловой коэффициент прямой, которая параллельна L1, мы можем записать уравнение этой прямой L в общем виде, используя координаты точки M0:
L: y – y0 = k(x – x0),
где k – угловой коэффициент прямой L, x0 и y0 – координаты точки M0.
Подставляем значения: x0 = 2, y0 = 1, k = -4/3:
L: y – 1 = -4/3(x – 2).
Упрощаем и приводим к общему виду:
L: 4x + 3y – 10 = 0.
Таким образом, уравнение прямой L, проходящей через точку M0(2;1) и параллельной прямой L1, имеет вид:
L: 4x + 3y – 10 = 0.
Теперь найдем расстояние от точки M0 до прямой L1, используя формулу:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2).
В данном случае A = 4, B = 3, C = -1, x0 = 2, y0 = 1:
d = |4*2 + 3*1 – 1| / √(4^2 + 3^2),
d = |8 + 3 – 1| / √(16 + 9),
d = |10| / √(25),
d = 10 / 5,
d = 2.
Таким образом, расстояние от точки M0 до прямой L1 равно 2.
Ответ в виде уравнения прямой L: 4x + 3y – 10 = 0, B = 4, C = -10, d = 2.