Для оценки интервала (Х) методом максимального правдоподобия, нам нужно построить функцию правдоподобия и максимизировать ее значение.
Шаги решения:
1. Начнем с определения функции правдоподобия. В данном случае, она будет зависеть от параметра Х, который мы хотим оценить. Функция правдоподобия показывает вероятность наблюдаемых данных при заданных параметрах.
2. Для каждого наблюдения (времени ожидания пассажира), мы можем предположить, что оно распределено экспоненциально с параметром λ = 1/Х. То есть, время ожидания пассажира имеет экспоненциальное распределение с интенсивностью λ.
3. Функцию правдоподобия можно записать как произведение плотностей вероятности каждого наблюдаемого значения времени ожидания. Для экспоненциального распределения, плотность вероятности равна λ * exp(-λ * x), где x – время ожидания.
4. Возьмем логарифм от функции правдоподобия, чтобы упростить вычисления. Так как логарифм является монотонной функцией, максимизация логарифмической функции правдоподобия эквивалентна максимизации самой функции правдоподобия.
5. Продифференцируем логарифмическую функцию правдоподобия по параметру Х и найдем точку, где производная равна нулю. Это будет оценка параметра Х методом максимального правдоподобия.
6. Решим полученное уравнение для оценки Х. Для экспоненциального распределения, оценка параметра Х равна обратной средней продолжительности времени ожидания.
7. Подставим значения времени ожидания пассажира в полученную оценку параметра Х и вычислим его значение.
В этой задаче находим среднюю продолжительность времени ожидания пассажира, используя метод максимального правдоподобия. Оцениваем Х, параметр интервала автобуса, найдя обратное среднее значение времени ожидания пассажира.