Дано уравнение функции: y = 3 + 5/(x-2).
Чтобы построить график этой функции, мы будем находить значения y для разных значений x.
Шаг 1: Найди точку пересечения с осью y, когда x = 0.
Подставляем x = 0 в уравнение и находим y:
y = 3 + 5/(0-2) = 3 + 5/(-2) = 3 – 5/2 = 3 – 2.5 = 0.5
Имеем точку (0, 0.5).
Шаг 2: Найди вертикальные асимптоты.
Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю (т.е. x-2 = 0).
Решаем уравнение x-2 = 0 и находим x = 2.
Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 2.
Шаг 3: Построение дополнительных точек.
Выбираем несколько произвольных значений для x и находим соответствующие значения для y.
Например, пусть x = -2, -1, 1, 3.
Подставляем каждое значение x в уравнение и находим y:
– при x = -2: y = 3 + 5/(-2-2) = 3 – 5/4 = 3 – 1.25 = 1.75
– при x = -1: y = 3 + 5/(-1-2) = 3 – 5/(-3) = 3 + 5/3 = 4.67
– при x = 1: y = 3 + 5/(1-2) = 3 + 5/-1 = 3 – 5 = -2
– при x = 3: y = 3 + 5/(3-2) = 3 + 5/1 = 3 + 5 = 8
Имеем следующие дополнительные точки: (-2, 1.75), (-1, 4.67), (1, -2), (3, 8).
Шаг 4: Построение графика.
На координатной плоскости отмечаем все найденные точки: (0, 0.5), (-2, 1.75), (-1, 4.67), (1, -2), (3, 8).
Затем соединяем точки плавной кривой, чтобы получить график функции y = 3 + 5/(x-2).
Учти, что график будет приближаться к вертикальной асимптоте x = 2, но не будет ее пересекать.
Готово! Полученный график показывает, как меняется y в зависимости от x для функции y = 3 + 5/(x-2).