Для того чтобы найти значение С, при котором прямая параллельна данной плоскости, нужно сравнить их нормальные векторы. Пусть вектор n1 – нормальный вектор плоскости, а n2 – нормальный вектор прямой.
Уравнение плоскости имеет вид Cx – 2y + z – 5 = 0. Отсюда видно, что координаты вектора n1 равны (C, -2, 1).
Уравнение прямой дано в параметрической форме: x – 1 = 3t, y = -2t, z + 5 = Ct. Уравнение прямой можно переписать в виде: x = 1 + 3t, y = -2t, z = Ct – 5.
Продифференцируем параметрические уравнения и найдем вектор производной для прямой:
dx/dt = 3, dy/dt = -2, dz/dt = C.
Таким образом, координаты вектора n2 равны (3, -2, C).
Прямая и плоскость будут параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны. То есть, n1 и n2 должны быть параллельны.
Для этого можно записать соотношение равенства отношений компонент обоих векторов:
C/3 = -2/-2 = 1/C
Перепишем полученное уравнение в виде:
C^2 = 3*(-2) = -6
Отсюда следует, что C^2 = -6, что невозможно в действительных числах.
Значит, не существует такого значения C, при котором прямая (x-1)/3= y/-2=(z+5)/C будет параллельна плоскости Cx – 2y + z – 5 = 0.