Для того чтобы определить, являются ли векторы a, b и c компланарными, нужно проверить, существует ли такая система уравнений, которая связывает координаты этих векторов и имеет ненулевое решение.
Для данной задачи, векторы a, b и c компланарны, если определитель матрицы, составленной из координат векторов, равен нулю.
Определитель такой матрицы можно вычислить по следующей формуле:
det = a₁(b₂c₃ – b₃c₂) – a₂(b₁c₃ – b₃c₁) + a₃(b₁c₂ – b₂c₁)
Подставляя данные значения в формулу, получим:
det = 5(x * 1 – 3 * 3) – 2(1 * 1 – 3 * (-3)) + 1(1 * 2 – x * (-3))
Раскроем скобки и упростим выражение:
det = 5(x – 9) – 2(1 + 9) + 1(2 + 3x)
det = 5x – 45 – 2 – 18 + 2 + 3x
Объединим подобные слагаемые:
det = 8x – 59
Теперь, чтобы найти значение x, при котором векторы компланарны, необходимо приравнять полученный определитель к нулю и решить полученное уравнение:
8x – 59 = 0
8x = 59
x = 59 / 8
Поэтому, при значении x = 7.375 векторы a, b и c являются компланарными.