Задачу можно решить с использованием биномиального распределения.
Вероятность того, что одно изделие будет второго сорта (с пузырьком), равна 1/1000, обозначим её как p.
Мы хотим найти вероятность того, что ровно 6 изделий из 3000 будут второго сорта. Это можно выразить через биномиальное распределение:
P(X = 6) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n – общее количество изделий в партии (3000), k – количество изделий второго сорта (6), C(n, k) – количество сочетаний из n по k.
Таким образом, вероятность того, что ровно 6 изделий будут второго сорта:
P(X = 6) = C(3000, 6) * (1/1000)^6 * (1-1/1000)^(3000-6).
Вычислим это значение:
C(3000, 6) = 3000! / (6! * (3000-6)!) = 3000! / (6! * 2994!) = (2995 * 2996 * 2997 * 2998 * 2999 * 3000) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) ≈ 1.551512 * 10^14,
(1/1000)^6 ≈ (1/10^3)^6 = 1/10^18 = 10^-18,
(1-1/1000)^(3000-6) ≈ (1-1/10^3)^2994 ≈ (1-10^-3)^2994.
Значение (1-10^-3)^2994 можно приближенно вычислить с помощью числа Эйлера:
(1-10^-3)^2994 ≈ e^(-3) ≈ 0.049787.
Подставим все значения в исходную формулу:
P(X = 6) ≈ 1.551512 * 10^14 * 10^-18 * 0.049787 ≈ 7.704 * 10^-5.
Таким образом, вероятность того, что ровно шесть изделий из партии из трех тысяч будут второго сорта, составляет примерно 7.704 * 10^-5, или около 0.0077%.