Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность выпуска изделия второго сорта (с пузырьком) равна p = 1/1000.
Исходя из этого, мы можем рассчитать вероятность выпуска изделия первого сорта (без пузырька) как q = 1 – p = 999/1000.
Нам нужно найти вероятность того, что ровно 6 изделий из партии из 3000 будут второго сорта.
Для этого мы будем применять формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где:
P(X=k) – вероятность, что ровно k опытов закончатся успехом,
C(n, k) – число сочетаний из n по k (n – количество опытов, k – количество успехов в опытах),
p – вероятность успеха в одном опыте,
q – вероятность неуспеха в одном опыте,
p^k – вероятность k успехов в опытах,
q^(n-k) – вероятность (n-k) неуспехов в опытах.
В данном случае n = 3000, k = 6, p = 1/1000 и q = 999/1000.
Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить результат:
P(X=6) = C(3000, 6) * (1/1000)^6 * (999/1000)^(3000-6)
Решив данное выражение, мы получим вероятность того, что ровно шесть изделий из партии из трех тысяч будут второго сорта.