Для нахождения производной функции f(x), необходимо дифференцировать каждый компонент и сложить их.
1. Найдем производную первого компонента: (1 + x)^3.
Применим правило дифференцирования степенной функции:
(d/dx) (1 + x)^3 = 3(1 + x)^2 * (d/dx)(1 + x) = 3(1 + x)^2
2. Найдем производную второго компонента: (1 + 1 – x).
Производная постоянной равна нулю, а производная переменной -1.
(d/dx) (1 + 1 – x) = (d/dx) (2 – x) = -1
3. Третий компонент f(x) = π/2 является постоянным, поэтому его производная равна нулю.
Теперь найдем производную функции f(x), сложив производные каждого компонента:
f'(x) = 3(1 + x)^2 – 1 + 0
Затем упростим полученный результат:
f'(x) = 3(1 + x)^2 – 1
Итак, производная функции f(x) равна 3(1 + x)^2 – 1.