Шаг 1: Уберем импликацию
P(y) → ¬ [ (∀x)(Q(x, y)) → P(y) ]
= ¬ P(y) ∨ ¬ [ (∀x)(Q(x, y)) → P(y) ]
Шаг 2: Упростим отрицание
= ¬ P(y) ∨ [ ¬ (∀x)(Q(x, y)) ∨ P(y) ]
Шаг 3: Используем законы де Моргана для скобок
= ¬ P(y) ∨ [ (∃x) ¬(Q(x, y)) ∨ P(y) ]
Шаг 4: Перенесем отрицание внутрь квантора
= ¬ P(y) ∨ (∃x) [ ¬(Q(x, y)) ∨ P(y) ]
Шаг 5: Преобразуем импликацию
= ¬ P(y) ∨ (∃x) [ ¬(¬Q(x, y)) ∨ P(y) ]
Шаг 6: Упростим двойное отрицание
= ¬ P(y) ∨ (∃x) [ Q(x, y) ∨ P(y) ]
Шаг 7: Приведем формулу к пренексной нормальной форме, переместив кванторы в начало:
– Внешний квантор (∃x) можно переместить в начало формулы
– Внутренний квантор (∀y) меняет на (∃x) и ОТРИЦАЕМ Q(x, y)
(∃x) [ ¬ P(y) ∨ ( Q(x, y) ∨ P(y) ) ]