Показательное распределение, также известное как экспоненциальное распределение, описывает время между последовательными событиями, которые происходят с постоянной интенсивностью. Функция плотности вероятности (f(x)) для показательного распределения задается формулой:
f(x) = λ * exp(-λx), где x ≥ 0 и λ > 0
В данном случае, параметр λ = 2.4.
Математическое ожидание (М[х]) и дисперсия (D[x]) для показательного распределения можно вычислить по формулам:
М[х] = 1 / λ
D[x] = 1 / λ^2
Шаги решения:
1. Запишем функцию плотности вероятности для данного показательного распределения:
f(x) = 2.4 * exp(-2.4x), где x ≥ 0
2. Вычислим математическое ожидание:
М[х] = 1 / 2.4 = 0.4167 (округляем до 4 десятичных знаков)
3. Вычислим дисперсию:
D[x] = 1 / (2.4^2) = 0.1736 (округляем до 4 десятичных знаков)
Таким образом, функция плотности вероятности (f(x)) для данного показательного распределения с параметром λ=2.4 записывается как f(x) = 2.4 * exp(-2.4x), а математическое ожидание (М[х]) равно 0.4167, а дисперсия (D[x]) равна 0.1736.