Для решения данного дифференциального уравнения методом Адамса, необходимо знать начальные условия. Предположим, что y(0) = 1. Также выберем шаг h = 0.1.
Шаги решения методом Адамса:
1. Найдем первые 4 значения y(x) с помощью метода Рунге-Кутты четвертого порядка.
Для этого используем формулу: y(x + h) ≈ y(x) + h/6 * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4), где
k1 = f(x, y), k2 = f(x + h/2, y + h/2 * k1), k3 = f(x + h/2, y + h/2 * k2) и k4 = f(x + h, y + h * k3).
Таким образом, получаем:
y(0.1) ≈ 1 + 0.1/6 * (0 + 2(0 + 0.05(0)) + 2(0 + 0.05(0 + 0.05(0))) + 0.05(0 + 0.05(0 + 0.05(0 + 0.05(0 + 0.05(0)))))) = 1.005
y(0.2) ≈ 1.005 + 0.1/6 * (0.05 + 2(0.1 + 0.05(0.05)) + 2(0.1 + 0.05(0.1 + 0.05(0.05))) + 0.05(0.1 + 0.05(0.1 + 0.05(0.1 + 0.05(0.1 + 0.05(0.1)))))) = 1.0201875
y(0.3) ≈ 1.0201875 + 0.1/6 * (0.10509375 + 2(0.15 + 0.05(0.10509375)) + 2(0.15 + 0.05(0.15 + 0.05(0.10509375))) + 0.05(0.15 + 0.05(0.15 + 0.05(0.15 + 0.05(0.15 + 0.05(0.15)))))) = 1.046654431640625
y(0.4) ≈ 1.046654431640625 + 0.1/6 * (0.15227562588836717 + 2(0.2 + 0.05(0.15227562588836717)) + 2(0.2 + 0.05(0.2 + 0.05(0.15227562588836717))) + 0.05(0.2 + 0.05(0.2 + 0.05(0.2 + 0.05(0.2 + 0.05(0.2)))))) = 1.0854478689540696
2. Теперь, используя найденные значения y(x), вычислим y(0.5) с помощью метода Адамса.
Используем формулу: y(x + h) ≈ y(x) + h/24 * (55f(x, y) – 59f(x – h, y(x-h)) + 37f(x – 2h, y(x – 2h)) – 9f(x – 3h, y(x – 3h))).
Таким образом, получаем:
y(0.5) ≈ 1.0854478689540696 + 0.1/24 * (55(0.4^2 + 1.0854478689540696) – 59(0.3^2 + 1.046654431640625) + 37(0.2^2 + 1.0201875) – 9(0.1^2 + 1.005)) ≈ 1.1313798181409284
3. Повторяем шаги 2 и 3 для следующих значений x, пока не достигнем нужной точки или нужного количества значений.
Таблица результатов:
x | y(x)
—————-
0.1 | 1.005
0.2 | 1.0201875
0.3 | 1.046654431640625
0.4 | 1.0854478689540696
0.5 | 1.1313798181409284
… | …