Дано:
– 80% сотрудников являются прилежными оценщиками, т.е. P(прилежный оценщик) = 0.8
– Прилежные оценщики помечают 10% сообщений как спам и 90% как не спам, т.е. P(спам | прилежный оценщик) = 0.1 и P(не спам | прилежный оценщик) = 0.9
– Остальные 20% сотрудников не являются прилежными оценщиками и помечают все сообщения как не спам, т.е. P(не спам | не прилежный оценщик) = 1.0
Вопрос: Какова вероятность того, что оценщик является прилежным, если он отметил 4 сообщения как не спам?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности по формуле Байеса:
P(прилежный оценщик | 4 не спам) = (P(4 не спам | прилежный оценщик) * P(прилежный оценщик)) / P(4 не спам)
P(4 не спам | прилежный оценщик) – вероятность того, что прилежный оценщик отметит 4 сообщения как не спам. Это равно (P(не спам | прилежный оценщик))^4.
P(4 не спам) – вероятность того, что оценщик отметит 4 сообщения как не спам. Это равно сумме двух случаев: либо он прилежный оценщик и отметит 4 не спам, либо он не прилежный оценщик и отметит 4 не спам. Таким образом, P(4 не спам) = (P(4 не спам | прилежный оценщик) * P(прилежный оценщик)) + (P(4 не спам | не прилежный оценщик) * P(не прилежный оценщик)).
Шаги решения:
1. Вычислим P(4 не спам | прилежный оценщик) = (P(не спам | прилежный оценщик))^4 = 0.9^4 = 0.6561.
2. Вычислим P(не прилежный оценщик) = 1 – P(прилежный оценщик) = 1 – 0.8 = 0.2.
3. Вычислим P(4 не спам) = (P(4 не спам | прилежный оценщик) * P(прилежный оценщик)) + (P(4 не спам | не прилежный оценщик) * P(не прилежный оценщик)) = (0.6561 * 0.8) + (1 * 0.2) = 0.5249.
4. Подставим полученные значения в формулу Байеса: P(прилежный оценщик | 4 не спам) = (0.6561 * 0.8) / 0.5249 ≈ 0.998.
Таким образом, вероятность того, что оценщик является прилежным, если он отметил 4 сообщения как не спам, составляет примерно 0.998 или около 99.8%.