Для решения данной задачи используем модель производственной функции Кобба-Дугласа, которая выражает зависимость объема произведенной продукции от факторов производства.
Обозначим:
Y – объем произведенной продукции
L – фонд отработанного времени
A – производительность труда
Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:
Y = A * L^α
где α – показатель эластичности относительно фонда отработанного времени, и обычно принимает значение от 0 до 1.
В данной задаче у нас есть два фактора, которые влияют на объем произведенной продукции: фонд отработанного времени (L) и производительность труда (A).
1. Влияние изменения фонда отработанного времени на объем произведенной продукции.
По условию, фонд отработанного времени увеличивается на 4,3%, что означает, что новый фонд отработанного времени (L’) равен 1,043 * L.
Мы можем использовать производственную функцию Кобба-Дугласа для вычисления нового объема произведенной продукции:
Y’ = A * (1,043 * L)^α
Для вычисления влияния изменения фонда отработанного времени на объем произведенной продукции, мы можем вычислить производную по L:
dY/dL = α * A * L^(α-1)
dY’/dL’ = α * A * (1,043 * L)^(α-1)
Относительное изменение объема произведенной продукции из-за изменения фонда отработанного времени можно вычислить как отношение производной к начальному значению объема произведенной продукции:
(ΔY/Y) = (dY’/dL’ * ΔL)/Y
= α * (A * (1,043 * L)^(α-1) * (1,043 – 1))/ (A * L^α)
= α * 0,043
2. Влияние изменения производительности труда на объем произведенной продукции.
По условию, производительность труда увеличивается на 2,6%, что означает, что новая производительность труда (A’) равна 1,026 * A.
Мы можем использовать производственную функцию Кобба-Дугласа для вычисления нового объема произведенной продукции:
Y’ = (1,026 * A) * L^α
Для вычисления влияния изменения производительности труда на объем произведенной продукции, мы можем вычислить производную по A:
dY/dA = L^α
dY’/dA’ = L^α
Относительное изменение объема произведенной продукции из-за изменения производительности труда можно вычислить как отношение производной к начальному значению объема произведенной продукции:
(ΔY/Y) = (dY’/dA’ * ΔA)/Y
= (L^α * (1,026 – 1))/ (A * L^α)
= 0,026
Таким образом, изменение фонда отработанного времени на 4,3% влечет изменение объема произведенной продукции на 4,3% * α, а изменение производительности труда на 2,6% влечет изменение объема произведенной продукции на 2,6%.