Мы можем решить данную систему уравнений, используя метод подстановки. Вот шаги решения:
1. Избавляемся от дроби в первом уравнении, перемножив обе части на 6xy. Получаем уравнение 6y + 6x = xy.
2. Решаем второе уравнение относительно y. Из уравнения 2х – у = 5 находим y: у = 2х – 5.
3. Подставляем найденное значение y в первое уравнение. Получаем 6(2х – 5) + 6x = x(2х – 5).
4. Раскрываем скобки и собираем все x-термы в одну сторону, а все константы в другую. Получаем уравнение 16х – 30 = 2х² – 5x.
5. Переносим все элементы в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в виде 2х² – 21x + 30 = 0.
6. Решаем это квадратное уравнение. Мы видим, что оно факторизуется в (2х – 3)(х – 10) = 0.
7. Находим значения х, при которых уравнение равно нулю: 2х – 3 = 0 или х – 10 = 0.
8. Решаем полученные уравнения и находим значения х: х₁ = 3/2 и х₂ = 10.
9. Подставляем найденные значения х во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Для х₁ = 3/2, у = 2(3/2) – 5 = 1/2; для х₂ = 10, у = 2(10) – 5 = 15.
Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух пар значений (3/2, 1/2) и (10, 15).