Дано уравнение x^2 – (2+i)x + (-1+7i) = 0.
Шаг 1: Раскроем скобки. Получим x^2 -2x – ix -1 + 7i = 0.
Шаг 2: Сгруппируем слагаемые. Получим x^2 – (2x + ix) + (-1 + 7i) = 0.
Шаг 3: Факторизуем коэффициенты перед x. Для этого заметим, что -2x – ix = -x(2+i), а -1 + 7i = -1(1 – 7i).
Шаг 4: Подставим полученные значения в уравнение. Получим x^2 – x(2+i) – 1(1-7i) = 0.
Шаг 5: Раскроем скобки. Получим x^2 – 2x – ix – x^2 + ix – 1 + 7i = 0.
Шаг 6: Упростим уравнение и сгруппируем слагаемые. Получим -2x – 1 + 7i = 0.
Шаг 7: Перенесем слагаемые. Получим -2x = 1 -7i.
Шаг 8: Разделим обе части уравнения на -2. Получим x = (1 – 7i)/(-2).
Шаг 9: Упростим правую часть равенства. Поделим числитель и знаменатель на 2: x = -0.5 + 3.5i.
Ответ: x = -0.5 + 3.5i.