Для решения данного квадратного неравенства, нужно:
1. Найти корни квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству. Для этого решим уравнение -2x^2 + x + 1 = 0.
Используя квадратное уравнение x = (-b ± √(b^2 – 4ac))/(2a), где a = -2, b = 1 и c = 1, получаем:
x = (-1 ± √(1 – 4(-2)(1)))/(2(-2))
x = (-1 ± √(1 + 8))/(-4)
x = (-1 ± √9)/(-4)
x = (-1 ± 3)/(-4)
Таким образом, получаем два значения: x1 = 1 и x2 = -0.25.
2. Построим график данного квадратного уравнения на числовой прямой, используя полученные значения x1 и x2.
3. В качестве проверки, возьмем точку в каждом из интервалов, образованных корнями квадратного уравнения и подставим их в исходное неравенство. Если полученное выражение выполняется, то весь интервал является решением неравенства, в противном случае, данное значение не является решением.
Подставим x = 0 в неравенство:
-2(0)^2 + 0 + 1 >= 0
1 >= 0
Получили верное утверждение, значит, интервал от x1 до x2 включительно является решением.
4. Так как мы имеем два целых корня (x1 = 1 и x2 = -0.25), то сумма целых решений равна 1 + (-0.25) = 0.75.