Схема решения неравенства:
1. Записать неравенство в стандартной форме, чтобы правая сторона была равна нулю: x² – 400 ≥ 0.
2. Решить уравнение x² – 400 = 0 и найти его корни.
3. Построить числовую прямую и отметить найденные корни уравнения.
4. Для определения интервалов, где неравенство выполняется, провести тестирование на промежутках между корнями уравнения и на промежутках, расположенных за пределами корней.
5. Раскрасить интервалы, где неравенство выполняется.
Решение неравенства:
а) x² – 400 ≥ 0.
1. Перепишем неравенство: (x – 20)(x + 20) ≥ 0.
2. Найдем корни уравнения: x – 20 = 0 => x = 20, x + 20 = 0 => x = -20.
3. На числовой прямой отметим точки -20 и 20 (они являются границами интервалов).
4. Найдем значения функции внутри и снаружи интервалов. Например, для x = -21: (-21 – 20)(-21 + 20) = (-41)(-1) < 0, значит, неравенство не выполняется.
Для x = 0: (0 - 20)(0 + 20) = (-20)(20) < 0, значит, неравенство не выполняется.
Для x = 21: (21 - 20)(21 + 20) = (1)(41) > 0, значит, неравенство выполняется.
5. Раскрасим интервалы, где неравенство выполняется: от -∞ до -20, и от 20 до +∞.
6. Запишем интервалы в виде числового интервала: (-∞, -20] ∪ [20, +∞).