Шаги решения:
1. Построим график каждого уравнения на координатной плоскости.
Уравнение x + y = 8 можно представить в виде y = -x + 8. Это уравнение имеет наклон вниз и пересечение с осью y при y = 8.
Уравнение y = 2x + 2 имеет наклон вверх и пересечение с осью y при y = 2.
2. Найдем точку пересечения графиков.
Подставим уравнение y = 2x + 2 в уравнение x + y = 8:
x + (2x + 2) = 8
3x + 2 = 8
3x = 6
x = 2
Подставим найденное значение x в уравнение y = 2x + 2:
y = 2(2) + 2
y = 4 + 2
y = 6
Таким образом, точка пересечения графиков находится в координатах (2, 6).
3. Проверим решение.
Подставим найденные значения x и y в оба уравнения:
При x = 2: 2 + y = 8 => y = 6
При x = 2: 2 = 2(2) + 2 => 2 = 6
Таким образом, найденные значения x = 2 и y = 6 являются решением системы уравнений.
Ответ: решение системы уравнений x + y = 8 и y = 2x + 2 графическим методом – x = 2 и y = 6.