Дано неравенство: sin²x + 4sinx + 3 > 0.
Шаги решения:
1. Рассмотрим данное неравенство как квадратное уравнение относительно sinx.
2. Заметим, что можно представить уравнение в виде (sinx + 1)(sinx + 3) > 0. Это происходит из того, что сумма двух положительных чисел всегда положительна.
3. Для того чтобы произведение двух чисел было положительным, необходимо, чтобы оба множителя были положительными или оба отрицательными.
4. Решим два неравенства: sinx + 1 > 0 и sinx + 3 > 0.
5. Для первого неравенства получаем, что sinx > -1, что выполняется при всех значениях x.
6. Для второго неравенства получаем, что sinx > -3, что также выполняется при всех значениях x.
7. Таким образом, неравенство sin²x + 4sinx + 3 > 0 выполняется для всех значений x.
Ответ: неравенство выполняется для всех значений x.