На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Задача состоит в нахождении базисных решений для каждого из перечисленных наборов переменных. Базисное решение – это набор переменных, который удовлетворяет системе уравнений и ограничениям на переменные.
Шаги решения:
1. Выразим x_4, x_5 и x_6 через остальные переменные для каждого уравнения системы:
– Из первого уравнения: x_4 = 330 – 3x_1 – 10x_2 – x_3.
– Из второго уравнения: x_5 = (400 – 16x_1 – 4x_2 – x_4)/1.
– Из третьего уравнения: x_6 = 12 – x_1 – x_2.
2. Подставим эти выражения в третье уравнение системы и найдем x_3:
6x_1 + 6x_2 + x_5 = 240.
Подставляем выражение для x_5: 6x_1 + 6x_2 + (400 – 16x_1 – 4x_2 – x_4)/1 = 240.
Раскрываем скобки: 6x_1 + 6x_2 + 400 – 16x_1 – 4x_2 – x_4 = 240.
Упрощаем: -10x_1 + 2x_2 – x_4 = -160.
3. Подставим значения x_4 и x_6 из полученных выражений в первое уравнение системы и найдем x_2:
3x_1 + 10x_2 + x_3 = 330.
Подставляем значения x_4 и x_6: 3x_1 + 10x_2 + x_3 = 330.
Подставляем выражение для x_3 из третьего уравнения системы: 3x_1 + 10x_2 + (240 – 6x_1 – 6x_2) = 330.
Раскрываем скобки: 3x_1 + 10x_2 + 240 – 6x_1 – 6x_2 = 330.
Упрощаем: -3x_1 + 4x_2 = 90.
4. Найдем x_1, подставив значения x_2, x_4 и x_6 во второе уравнение системы:
16x_1 + 4x_2 + x_4 = 400.
Подставляем значения x_2, x_4 и x_6: 16x_1 + 4x_2 + (330 – 3x_1 – 10x_2 – x_3) = 400.
Подставляем выражения для x_3 из первого и третьего уравнения системы: 16x_1 + 4x_2 + (330 – 3x_1 – 10x_2 – (240 – 6x_1 – 6x_2)) = 400.
Раскрываем скобки: 16x_1 + 4x_2 + 330 – 3x_1 – 10x_2 – 240 + 6x_1 + 6x_2 = 400.
Упрощаем: 19x_1 + x_2 = 310.
5. Решаем систему уравнений -3x_1 + 4x_2 = 90 и 19x_1 + x_2 = 310.
Умножаем первое уравнение на 19 и второе уравнение на -3:
-57x_1 + 76x_2 = 1710
-57x_1 – 3x_2 = -930
Складываем эти уравнения и получаем: 73x_2 = 780
Решив это уравнение, находим x_2 = 10
Подставляем x_2 в -3x_1 + 4x_2 = 90 и получаем x_1 = 30
6. Подставляем найденные значения x_1 и x_2 во все выражения для x_3, x_4, x_5 и x_6:
x_3 = 6x_1 + 6x_2 – 240 = 300
x_4 = 330 – 3x_1 – 10x_2 – x_3 = 330 – 3*30 – 10*10 – 300 = 0
x_5 = (400 – 16x_1 – 4x_2 – x_4)/1 = (400 – 16*30 – 4*10 – 0)/1 = 10
x_6 = 12 – x_1 – x_2 = 12 – 30 – 10 = -28
7. Таким образом, базисное решение для каждого из наборов переменных:
– (30, 10, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6
– (30, 10, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_2, x_3, x_5, x_4, x_6
– (30, 10, 300, 10, 0, -28) для x_1, x_2, x_3, x_4, x_6, x_5
– (30, 10, 300, 10, 0, -28) для x_1, x_2, x_3, x_6, x_4, x_5
– (30, 10, 300, 10, 0, -28) для x_1, x_2, x_3, x_5, x_6, x_4
– (30, 10, 0, 300, 10, -28) для x_1, x_2, x_4, x_3, x_5, x_6
– (30, 10, 0, 300, 10, -28) для x_1, x_2, x_4, x_5, x_3, x_6
– (30, 10, 0, 300, 10, -28) для x_1, x_2, x_5, x_4, x_3, x_6
– (30, 10, 0, 300, 10, -28) для x_1, x_2, x_5, x_6, x_3, x_4
– (30, 10, 0, 300, 10, -28) для x_1, x_2, x_6, x_4, x_3, x_5
– (30, 10, 0, 300, 10, -28) для x_1, x_2, x_6, x_5, x_3, x_4
– (30, 10, 0, 0, 300, -28) для x_1, x_2, x_4, x_5, x_3, x_6
– (30, 10, 0, 0, 300, -28) для x_1, x_2, x_4, x_6, x_3, x_5
– (30, 10, 0, 0, 300, -28) для x_1, x_2, x_5, x_4, x_3, x_6
– (30, 10, 0, 0, 300, -28) для x_1, x_2, x_5, x_6, x_3, x_4
– (30, 10, 0, 0, 300, -28) для x_1, x_2, x_6, x_4, x_3, x_5
– (30, 10, 0, 0, 300, -28) для x_1, x_2, x_6, x_5, x_3, x_4
– (30, 0, 300, 10, 10, -28) для x_1, x_3, x_2, x_4, x_5, x_6
– (30, 0, 300, 10, 10, -28) для x_1, x_3, x_2, x_5, x_4, x_6
– (30, 0, 300, 10, 10, -28) для x_1, x_3, x_2, x_4, x_6, x_5
– (30, 0, 300, 10, 10, -28) для x_1, x_3, x_2, x_6, x_4, x_5
– (30, 0, 300, 10, 10, -28) для x_1, x_3, x_2, x_5, x_6, x_4
– (30, 0, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_3, x_4, x_2, x_5, x_6
– (30, 0, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_3, x_4, x_5, x_2, x_6
– (30, 0, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_3, x_5, x_4, x_2, x_6
– (30, 0, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_3, x_5, x_6, x_2, x_4
– (30, 0, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_3, x_6, x_4, x_2, x_5
– (30, 0, 300, 0, 10, -28) для x_1, x_3, x_6, x_5, x_2, x_4
Данные наборы являются базисными решениями данной системы уравнений.
