Даны два уравнения:
1) 5х² + у = 12,
2) 9х² – у = 2.
Нам нужно найти значения переменных х и у, удовлетворяющие обоим уравнениям.
Для начала, выразим у из первого уравнения:
у = 12 – 5х².
Подставим это выражение во второе уравнение вместо у:
9х² – (12 – 5х²) = 2.
Раскроем скобку:
9х² – 12 + 5х² = 2.
Соберем все члены с х² и все числовые члены в одну сторону уравнения:
14х² – 12 – 2 = 0.
Упростим:
14х² – 14 = 0.
Разделим обе части на 14:
х² – 1 = 0.
Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью разности квадратов:
(х – 1)(х + 1) = 0.
Теперь найдем значения х:
х – 1 = 0 => х = 1,
х + 1 = 0 => х = -1.
Теперь подставим найденные значения х в одно из исходных уравнений, например, в первое:
5х² + у = 12.
Для х = 1:
5 * 1² + у = 12,
5 + у = 12,
у = 12 – 5,
у = 7.
Для х = -1:
5 * (-1)² + у = 12,
5 + у = 12,
у = 12 – 5,
у = 7.
Таким образом, мы получили два решения системы уравнений: (х = 1, у = 7) и (х = -1, у = 7).