Метод Зейделя является итерационным методом решения систем линейных уравнений (СЛАУ). Шаги решения методом Зейделя:
1. Запишем исходную систему уравнений в виде:
2×1 + 2×2 + x3 + x4 = 1
2×1 + 3×2 + 2×3 + x4 = 1
4×1 + 5×2 + 4×3 + 3×4 = 1
6×1 + 5×2 + x3 + x4 = 5
2. Из исходной СЛАУ выразим переменные x1, x2, x3 и x4 в форме явных выражений:
x1 = (1 – 2×2 – x3 – x4) / 2
x2 = (1 – 2×1 – 2×3 – x4) / 3
x3 = (1 – 4×1 – 5×2 – 3×4) / 4
x4 = (5 – 6×1 – 5×2 – x3) / 1
3. Зададим начальное приближение для переменных: x1 = 0.7, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 0.5
4. Подставим начальное приближение в явные выражения, чтобы получить новые значения для переменных. Итерационно повторяем этот шаг до достижения заданной точности (в данном случае 0.01).
5. Подставим x1 = 0.7, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 0.5 в явные выражения, получим новые значения переменных:
x1_new = (1 – 2*1 – 2*2 – 0.5) / 2 = -2.25
x2_new = (1 – 2*0.7 – 2*2 – 0.5) / 3 = -1.28333333
x3_new = (1 – 4*0.7 – 5*1 – 3*0.5) / 4 = -3.05
x4_new = (5 – 6*0.7 – 5*1 – 2.05) / 1 = 2.25
Получили новые значения переменных: x1 = -2.25, x2 = -1.28333333, x3 = -3.05, x4 = 2.25.
6. Повторяем шаг 5, подставляем новые значения в явные выражения и получаем еще более точные значения.
7. Продолжаем итерационный процесс, пока не достигнем заданной точности 0.01.
В данном случае нужно продолжать итерации, пока новые значения переменных изменяются более чем на 0.01.