Дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
3.8×1 + 4.1×2 – 2.3×3 = 4.8 (1)
-2.1×1 + 3.9×2 – 5.8×3 = 3.3 (2)
1.8×1 + 1.1×2 – 2.1×3 = 5.8 (3)
Для решения данной СЛАУ с точностью 10^(-4) будем использовать метод простой итерации (метод Зейделя). Шаги решения следующие:
1. Запишем систему уравнений в виде итерационной формулы, выразив каждую переменную с помощью остальных. Для этого перепишем систему уравнений следующим образом:
x1(k+1) = (1/3.8)(4.8 – 4.1×2(k) + 2.3×3(k)) (4)
x2(k+1) = (1/3.9)(3.3 + 2.1×1(k) + 5.8×3(k)) (5)
x3(k+1) = (1/2.1)(5.8 – 1.8×1(k) – 1.1×2(k)) (6)
2. Выберем начальное приближение x1(0), x2(0), x3(0) и запишем его в виде вектора X(0). Это может быть любое приближение, например, [0, 0, 0].
3. Вычислим новое приближение X(1) с помощью итерационной формулы, подставив в неё значения x1(0), x2(0), x3(0):
X(1) = [x1(1), x2(1), x3(1)] = [ (1/3.8)(4.8 – 4.1×2(0) + 2.3×3(0)), (1/3.9)(3.3 + 2.1×1(0) + 5.8×3(0)), (1/2.1)(5.8 – 1.8×1(0) – 1.1×2(0)) ].
4. Повторим шаг 3 для получения следующего приближения X(2) и продолжим итерационный процесс до тех пор, пока не достигнем заданной точности.
5. Остановим итерационный процесс, когда норма разности между двумя соседними векторами X(k) и X(k-1) станет меньше заданной точности (например, 10^(-4)).
6. Получим решение системы уравнений в виде последнего приближения X(k), которое будет удовлетворять системе с заданной точностью.
7. Проверим полученное решение, подставив его в каждое уравнение СЛАУ и проверив, что значения левой и правой частей совпадают.
Таким образом, с использованием метода простой итерации (метода Зейделя) с точностью 10^(-4), мы можем пошагово получить решение данной СЛАУ.