Чтобы сократить данную дробь, нужно привести ее к наименьшему общему знаменателю и упростить получившееся выражение.
Шаги решения:
1. Раскроем скобки в знаменателе: (t^2 + 4t + 4)/(t^2 – 4).
2. Заменим t^2 + 4t + 4 на (t + 2)^2, чтобы сократить числитель: (t + 2)^2/(t^2 – 4).
3. Раскроем квадрат: (t + 2)(t + 2)/(t^2 – 4).
4. Раскроем знаменатель, воспользовавшись формулой разности квадратов: (t + 2)(t + 2)/((t + 2)(t – 2)).
5. Сократим (t + 2) в числителе и знаменателе: (t + 2)/(t – 2).
6. Получаем окончательный результат: (t + 2)/(t – 2).
Таким образом, исходная дробь t^2 + 4t + 4/(t^2 – 4) сократилась до (t + 2)/(t – 2).