Чтобы решить данную задачу, начнем с упрощения выражений в скобках.
1. В числителе первого дробного выражения у нас есть два слагаемых: (х/у^2 – ху) + (х – у)/(х^2 – ху). Чтобы сложить эти дроби, нужно найти их общий знаменатель. Заметим, что оба знаменателя содержат х^2, поэтому выберем его в качестве общего знаменателя.
Теперь раскроем скобки в числителе и сложим дроби:
(х/у^2 – ху) + (х – у)/(х^2 – ху) = (х^2 – ху + у(х – у))/(у^2 * х^2 – ху^2)
2. В знаменателе у нас есть одно слагаемое: у^2/(х^3 – ху^2) + 1/(х – у). Чтобы сложить эти дроби, нужно найти их общий знаменатель. Заметим, что второй знаменатель содержит х^3, поэтому выберем его в качестве общего знаменателя.
Теперь раскроем скобки в знаменателе и сложим дроби:
у^2/(х^3 – ху^2) + 1/(х – у) = (у^2 + (х^3 – ху^2))/(х^3 – ху^2)
3. Теперь поделим полученные выражения в числителе и знаменателе:
[(х^2 – ху + у(х – у))/(у^2 * х^2 – ху^2)] / [(у^2 + (х^3 – ху^2))/(х^3 – ху^2)]
Для деления дробей мы умножаем делимую дробь на обратную к делителю. Таким образом, делимая дробь остается, а делитель меняется на свою обратную:
[(х^2 – ху + у(х – у))/(у^2 * х^2 – ху^2)] * [(х^3 – ху^2)/(у^2 + (х^3 – ху^2))]
4. Теперь упростим числитель и знаменатель. В числителе раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:
(х^3 – х^2у + ух – у^2)/(у^2 * х^2 – ху^2)
5. В знаменателе раскроем скобки:
(х^3 – ху^2)/(у^2 + х^3 – ху^2)
6. Ответ:
(х^3 – х^2у + ух – у^2)/(у^2 * х^2 – ху^2) : (х^3 – ху^2)/(у^2 + х^3 – ху^2)
Итак, ответом является (х^3 – х^2у + ух – у^2)/(у^2 * х^2 – ху^2) : (х^3 – ху^2)/(у^2 + х^3 – ху^2), где “:” обозначает деление двух дробей.