Для решения этой задачи нам нужно упростить выражение, объединив дроби. Возможно, придется использовать некоторые операции с дробями.
Шаг 1: Начнем с упрощения дроби в числителе. Мы имеем:
7/3x – 1 – 5/2x – 1
Общий знаменатель для этих двух дробей это (3x-1)(2x-1). Поэтому мы приводим дроби к общему знаменателю:
(7(2x-1) – 5(3x-1)) / (3x-1)(2x-1)
(14x – 7 – 15x + 5) / (3x-1)(2x-1)
(-x – 2) / (3x-1)(2x-1)
Теперь у нас есть упрощенное выражение в числителе.
Шаг 2: Теперь рассмотрим дробь в знаменателе. У нас есть:
(3x-1) / (4x^2-1)
Мы знаем, что разность квадратов это (a^2 – b^2) = (a + b)(a – b). Поэтому раскроем знаменатель:
(3x-1) / ((2x+1)(2x-1))
Теперь у нас есть упрощенная дробь в знаменателе.
Шаг 3: Сделаем окончательное объединение дробей. У нас есть:
(-x – 2) / (3x-1)(2x-1) * (2x+1)(2x-1)
Заметим, что (2x-1) в числителе и в знаменателе сокращаются. Остается:
(-x – 2) / (3x-1)(2x+1)
Это окончательный ответ.