Для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданную точку M⁰ и перпендикулярной вектору AB, можно использовать следующий алгоритм:
Шаг 1: Найдите вектор AB, вычислив разность координат вектора B и вектора A:
AB = B – A = (6 – 1, -5 – (-3)) = (5, -2).
Шаг 2: Найдите перпендикулярный вектор к AB, поменяв местами его компоненты и измените знак одной из них:
Перпендикулярный вектор AB перпендикулярный будет равен: (-2, -5).
Шаг 3: Зная точку M⁰ и перпендикулярный вектор, можно составить уравнение прямой в общем виде.
Общее уравнение прямой: (x – x₀) * A + (y – y₀) * B = 0, где (x₀, y₀) – координаты точки M⁰.
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть: (-2) * (x – 2) + (-5) * (y – 2) = 0.
После раскрытия скобок получим: -2x + 4 – 5y + 10 = 0.
Упростив, получим итоговое уравнение: -2x – 5y + 14 = 0.
Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку M⁰ и перпендикулярной вектору AB, равно -2x – 5y + 14 = 0.