Для того, чтобы составить уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через центр окружности, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдем центр окружности. Уравнение окружности дано в виде (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) – координаты центра окружности. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: x^2+y^2-4x+6y+5=0. Перепишем это уравнение: (x^2-4x) + (y^2+6y) = -5. Добавим и вычтем затем необходимые слагаемые: (x^2-4x+4) + (y^2+6y+9) = -5+4+9. Приведем полученное уравнение к виду, где выражения с квадратами скобок представлены в виде суммы квадратов: (x-2)^2 + (y+3)^2 = 8. Таким образом, центр окружности имеет координаты (2, -3).
2. Найдем угловой коэффициент прямой, параллельной данной прямой. Уравнение данной прямой имеет вид y = -6x – 1. Угловой коэффициент прямой определяется коэффициентом при x. Из данного уравнения видно, что угловой коэффициент -6.
3. Запишем уравнение прямой в виде y = kx + b, где k – угловой коэффициент, b – свободный член. Так как прямая проходит через центр окружности (2, -3), подставим эти координаты в уравнение получим -3 = 2k + b. Также, так как прямая параллельна данной прямой, коэффициент при x должен быть таким же, то есть k = -6.
4. Теперь, используя уравнение -3 = 2k + b и значение k = -6, найдем b. Подставим все известные значения в уравнение и решим его: -3 = 2*(-6) + b → -3 = -12 + b → b = -3 + 12 → b = 9.
5. Полученные значения k и b подставим в уравнение y = kx + b: y = -6x + 9.
Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой y = -6x – 1 и проходящей через центр окружности x^2+y^2-4x+6y+5=0, равно y = -6x + 9.