Техническое устройство состоит из двух узлов и может находиться в одном из следующих состояний: оба узла исправны, работают; неисправен только первый узел; неисправен только второй узел; неисправны оба узла. Вероятность выхода из строя (отказов) после месячной эксплуатации для первого узла – Рх = 0,4; для второго узла — Р2 = 0,3, а вероятность совместного выхода их из строя — Рх 2 = 0,1. В исходном состоянии оба узла исправны, работают. Запишите матрицу переходных вероятностей и найдите веро

Матрицу переходных вероятностей можно составить, опираясь на данную информацию:

| Состояние 1 | Состояние 2 | Состояние 3 | Состояние 4 |
——————————————————————-
Состояние 1 | 0,6 | 0,1 | 0,3 | 0 |
Состояние 2 | 0,4 | 0 | 0 | 0,6 |
Состояние 3 | 0,3 | 0 | 0,7 | 0 |
Состояние 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |

где состояние 1 – оба узла исправны и работают, состояние 2 – неисправен только первый узел, состояние 3 – неисправен только второй узел, состояние 4 – оба узла неисправны.

Чтобы найти вероятность нахождения системы в каждом из состояний после месячной эксплуатации, можно воспользоваться методом умножения матрицы на вектор начальных условий. Вектор начальных условий описывает вероятность нахождения системы в каждом из состояний в исходный момент времени.

Пусть вектор начальных условий будет равен [1, 0, 0, 0]. Тогда умножение матрицы переходных вероятностей на данный вектор даст следующие результаты:

[1, 0, 0, 0] * | 0,6 0,1 0,3 0 |
| 0,4 0 0 0,6 |
| 0,3 0 0,7 0 |
| 0 0 0 1 | = [0,6, 0,4, 0, 0]

Таким образом, после месячной эксплуатации вероятность нахождения системы в состоянии “оба узла исправны и работают” составляет 0,6, в состоянии “неисправен только первый узел” – 0,4, а вероятность нахождения системы в состояниях “неисправен только второй узел” и “оба узла неисправны” равна нулю.