Для того чтобы найти прямую d пучка, мы можем использовать условие (ab, cd) = – 4, где (ab, cd) обозначает смешанное произведение векторов ab и cd.
Первым шагом найдем направляющий вектор в пучке прямых. Для этого вычислим векторное произведение векторов ab и ac:
ab = (-1, -3, 2) – (1, -2, -4) = (-2, -1, 6)
ac = (-1, 7, 6) – (1, -2, -4) = (-2, 9, 10)
ab x ac = ((-1)*(10) – (-1)*(9), (-2)*(10) – (-2)*(-2), (-2)*(-1) – (-2)*9) = (-1, -16, -16)
Теперь мы знаем, что направляющий вектор d пучка прямых равен (-1, -16, -16).
Для нахождения начальной точки d, нам нужно выбрать одну из данных прямых a, b или c. Допустим, мы выберем прямую a.
Мы знаем, что прямая a проходит через точку (1, -2, -4), поэтому начальная точка d будет равна (1, -2, -4).
Таким образом, мы нашли прямую пучка d, которая проходит через точку (1, -2, -4) и имеет направляющий вектор (-1, -16, -16).