Данная задача может быть решена с использованием формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n – количество элементов в множестве, k – количество элементов, которые необходимо выбрать.
В данной задаче у нас имеется 64 участника, и необходимо выбрать 2 из них. Применяем формулу сочетаний:
C(64, 2) = 64! / (2! * (64-2)!)
Вычисляем факториалы:
64! = 64 * 63 * 62 * … * 3 * 2 * 1,
2! = 2 * 1,
(64-2)! = 62 * 61 * 60 * … * 3 * 2 * 1.
Подставляем значения в формулу сочетаний:
C(64, 2) = 64 * 63 * 62 * … * 3 * 2 * 1 / [(2 * 1) * (62 * 61 * 60 * … * 3 * 2 * 1)]
Большая часть чисел в числителе и знаменателе сокращается, оставляя:
C(64, 2) = 64 * 63 / (2 * 1) = 2016.
Таким образом, есть 2016 различных способов выбрать 2 участника для участия в городском этапе олимпиады.