Чтобы найти уравнение прямой L, проходящей через точку P(1;3) и имеющей нормальный вектор n = (-2;4), нужно использовать формулу уравнения прямой:
Ax + By + C = 0, где A, B, C — коэффициенты уравнения.
Шаги решения:
1. Подставляем координаты точки P(1;3) вместо x и y в уравнение прямой: Ax + By + C = 0.
Получаем A*1 + B*3 + C = 0.
Это дает нам A + 3B + C = 0.
2. Подставляем координаты нормального вектора n = (-2;4) вместо x и y в уравнение прямой: Ax + By + C = 0.
Получаем A*(-2) + B*4 + C = 0.
Это дает нам -2A + 4B + C = 0.
3. Решаем систему уравнений A + 3B + C = 0 и -2A + 4B + C = 0.
Можем использовать метод исключения, вычтя из второго уравнения первое:
(-2A + 4B + C) – (A + 3B + C) = 0 – 0,
-3A + B = 0.
4. Чтобы найти значения A и B, решим систему уравнений -3A + B = 0 и A + 3B + C = 0.
Можем использовать метод исключения, умножив первое уравнение на 3 и сложив с вторым:
(3*(-3A + B)) + (A + 3B + C) = 0 + 0,
-9A + 3B + A + 3B + C = 0,
-8A + 6B + C = 0.
5. Таким образом, имеем следующую систему уравнений:
-3A + B = 0,
-8A + 6B + C = 0.
6. Решим систему уравнений, используя, например, метод подстановки. Выразим B через A из первого уравнения: B = 3A.
Подставим это выражение во второе уравнение: -8A + 6(3A) + C = 0,
-8A + 18A + C = 0,
10A + C = 0.
7. Решим это уравнение, выразив C через A: C = -10A.
8. Теперь у нас есть значения A, B и C: A = 1, B = 3, C = -10.
Подставляем их в уравнение прямой Ax + By + C = 0: x – 2y + 5 = 0.
