В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса D(p)=77−8p и с функцией предложения S(p)=7p−58, где p – цена в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия:

Для вычисления эластичности предложения в точке рыночного равновесия нам необходимо найти значение цены и количество товара, при которых спрос и предложение равны.

Определим равновесие путем приравнивания выражений для спроса и предложения:

D(p) = S(p)

77−8p = 7p−58

15p = 135

p = 9

Таким образом, цена товара в точке рыночного равновесия равна 9 рублям.

Теперь мы можем вычислить количество товара, соответствующее данной цене, подставив значение p в одно из выражений:

Q = D(9) = 77−8·9 = 77−72 = 5

Таким образом, количество товара в точке рыночного равновесия равно 5 штук.

Теперь мы можем вычислить эластичность предложения в точке рыночного равновесия, используя формулу:

E(p) = (dQ/dp) * (p/Q)

где dQ/dp обозначает производную функции предложения S(p) по цене p.

Вычислим производную предложения по цене:

dS(p)/dp = 7

Теперь подставим значения в формулу эластичности:

E(9) = (7) * (9/5)

E(9) = 63/5

Таким образом, эластичность предложения в точке рыночного равновесия равна 12.6.