Пусть сторона ВС равна x. Тогда сторона AB равна x/2, и сторона AD равна x. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению этих сторон: S = (x/2) * x = x^2/2.
Также, по условию, периметр прямоугольника равен 24: 2 * (AB + BC) = 24. Заменим AB и BC значениями в зависимости от x: 2 * (x/2 + x) = 24, где левая часть выражения – периметр, а правая – 24.
Решим уравнение:
2 * (x/2 + x) = 24
x/2 + x = 12
(3/2)x = 12
x = 12 * 2/3
x = 8
Теперь заменим значение x в формуле для площади прямоугольника: S = 8^2/2 = 64/2 = 32.
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 32.