Пусть х – стоимость одной чашки чая, у – стоимость одного пирожка, а z – стоимость одной конфеты.
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
2х + у + 4z = 48
4х + 5у + 2z = 66
Давайте решим эту систему уравнений методом сложения. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:
4х + 5у + 2z – (4х + 2у + 8z) = 66 – 96
3у – 6z = -30
Делаем проверку, выполняется ли выражение для переменных х, у и z:
2х + у + 4z = 48
4х + 5у + 2z = 66
3у – 6z = -30
Решим систему уравнений 2 и 3 методом сложения. Умножим третье уравнение на 2 и сложим его с первым:
3у – 6z + (6x + 3у – 12z) = -30 + 48
6x – 9z = 18
Теперь у нас есть два уравнения:
3у – 6z = -30
6x – 9z = 18
Решим систему уравнений 1 и 3 методом сложения. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из третьего уравнения:
6x – 9z – (4x + 2у + 8z) = 18 – 96
2х – 17z = -78
Теперь у нас осталась система двух уравнений:
3у – 6z = -30
2х – 17z = -78
Найдем z, решив второе уравнение относительно z:
2х – 17z = -78
17z = 2х + 78
z = (2х + 78) / 17
Подставим найденное значение z в первое уравнение и решим его относительно у:
3у – 6((2х + 78) / 17) = -30
51у – 12(2х + 78) = -510
51у – 24х – 936 = -510
51у – 24х = 426
у = (24х + 426) / 51
Теперь у нас есть значения у и z в формуле х, у и z. Подставим их в любое уравнение (например, в первое) и решим его относительно х:
2х + ((24х + 426) / 51) + (6((2х + 78) / 17)) = 48
34х + ((24х + 426) / 17) = 48
(34х * 17 + 24х + 426) / 17 = 48
(578х + 426) / 17 = 48
578х + 426 = 816
578х = 816 – 426
578х = 390
х = 390 / 578
х ≈ 0.674
Теперь, когда мы знаем значения x, y и z, можем вычислить стоимость одной чашки чая, одного пирожка и одной конфетки:
х + у + z ≈ 0.674 + ((24 * 0.674 + 426) / 51) + ((2* 0.674 + 78) / 17)
≈ 0.674 + 0.676 + 4.118
≈ 5.468
Таким образом, мальчик заплатил 5.468 рубля за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты.