66.6666667*x-9*y-21.333333333*z-674=0 -9*x+9*y-9*z+441/4=0 -21.33333333*x-9*y+66.66666667*z+440=0

$$- 21.333333333 z + 66.6666667 x – 9 y – 674 = 0$$

-9*x + 9*y – 9*z + 441/4 = 0

$$- 9 z + – 9 x + 9 y + frac{441}{4} = 0$$

-21.33333333*x – 9*y + 66.66666667*z + 440 = 0

$$66.66666667 z + – 21.33333333 x – 9 y + 440 = 0$$

$$x_{1} = 6.57649666882989$$
=
$$6.57649666882989$$
=

6.57649666882989

$$z_{1} = -6.08259423781167$$
=
$$-6.08259423781167$$
=

-6.08259423781167

$$y_{1} = -11.7560975689818$$
=
$$-11.7560975689818$$
=

-11.7560975689818

$$- 21.333333333 z + 66.6666667 x – 9 y – 674 = 0$$
$$- 9 z + – 9 x + 9 y + frac{441}{4} = 0$$
$$66.66666667 z + – 21.33333333 x – 9 y + 440 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$66.6666667 x – 9 y – 21.333333333 z = 674$$
$$- 9 x + 9 y – 9 z = – frac{441}{4}$$
$$- 21.33333333 x – 9 y + 66.66666667 z = -440$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 21.333333333 x_{3} + 66.6666667 x_{1} – 9 x_{2} – 9 x_{3} + – 9 x_{1} + 9 x_{2}66.66666667 x_{3} + – 21.33333333 x_{1} – 9 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}674 – frac{441}{4} -440end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}66.6666667 & -9 & -21.333333333 -9 & 9 & -9 -21.33333333 & -9 & 66.66666667end{matrix}right] right )} = 21648.000020031$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 4.61936437118762 cdot 10^{-5} {det}{left (left[begin{matrix}674 & -9 & -21.333333333 – frac{441}{4} & 9 & -9 -440 & -9 & 66.66666667end{matrix}right] right )} = 6.57649666882989$$
$$x_{2} = 4.61936437118762 cdot 10^{-5} {det}{left (left[begin{matrix}66.6666667 & 674 & -21.333333333 -9 & – frac{441}{4} & -9 -21.33333333 & -440 & 66.66666667end{matrix}right] right )} = -11.7560975689818$$
$$x_{3} = 4.61936437118762 cdot 10^{-5} {det}{left (left[begin{matrix}66.6666667 & -9 & 674 -9 & 9 & – frac{441}{4} -21.33333333 & -9 & -440end{matrix}right] right )} = -6.08259423781167$$

Дана система ур-ний
$$- 21.333333333 z + 66.6666667 x – 9 y – 674 = 0$$
$$- 9 z + – 9 x + 9 y + frac{441}{4} = 0$$
$$66.66666667 z + – 21.33333333 x – 9 y + 440 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$66.6666667 x – 9 y – 21.333333333 z = 674$$
$$- 9 x + 9 y – 9 z = – frac{441}{4}$$
$$- 21.33333333 x – 9 y + 66.66666667 z = -440$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & -9 & – frac{64}{3} & 674 -9 & 9 & -9 & – frac{441}{4} – frac{64}{3} & -9 & frac{200}{3} & -440end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} -9 – frac{64}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & -9 & – frac{64}{3} & 674end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{243}{200} + 9 & -9 – frac{72}{25} & – frac{441}{4} – – frac{9099}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} & – frac{963}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & -9 & – frac{64}{3} & 674 & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} & – frac{963}{50} – frac{64}{3} & -9 & frac{200}{3} & -440end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{64}{3} – – frac{64}{3} & -9 – frac{72}{25} & – frac{512}{75} + frac{200}{3} & -440 – – frac{5392}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{297}{25} & frac{1496}{25} & – frac{5608}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & -9 & – frac{64}{3} & 674 & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} & – frac{963}{50} & – frac{297}{25} & frac{1496}{25} & – frac{5608}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-9\frac{1557}{200} – frac{297}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} & – frac{963}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & – frac{64}{3} – frac{2376}{173} & – frac{3852}{173} + 674end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & – frac{18200}{519} & frac{112750}{173}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & – frac{18200}{519} & frac{112750}{173} & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} & – frac{963}{50} & – frac{297}{25} & frac{1496}{25} & – frac{5608}{25}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{297}{25} – – frac{297}{25} & – frac{78408}{4325} + frac{1496}{25} & – frac{5608}{25} – frac{127116}{4325}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7216}{173} & – frac{43892}{173}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & – frac{18200}{519} & frac{112750}{173} & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} & – frac{963}{50} & 0 & frac{7216}{173} & – frac{43892}{173}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{18200}{519} – frac{297}{25}\frac{7216}{173}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7216}{173} & – frac{43892}{173}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & – frac{18200}{519} – – frac{18200}{519} & – frac{49927150}{234069} + frac{112750}{173}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & 0 & frac{593200}{1353}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & 0 & frac{593200}{1353} & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} & – frac{963}{50} & 0 & frac{7216}{173} & – frac{43892}{173}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1557}{200} & – frac{297}{25} – – frac{297}{25} & – frac{296271}{4100} – frac{963}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1557}{200} & 0 & – frac{375237}{4100}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{200}{3} & 0 & 0 & frac{593200}{1353} & frac{1557}{200} & 0 & – frac{375237}{4100} & 0 & frac{7216}{173} & – frac{43892}{173}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{200 x_{1}}{3} – frac{593200}{1353} = 0$$
$$frac{1557 x_{2}}{200} + frac{375237}{4100} = 0$$
$$frac{7216 x_{3}}{173} + frac{43892}{173} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2966}{451}$$
$$x_{2} = – frac{482}{41}$$
$$x_{3} = – frac{10973}{1804}$$

x1 = 6.57649666882989
y1 = -11.75609756898178
z1 = -6.082594237811671