Пусть длина основания ME равна x см.
Так как HS:SE = 8:13, давайте представим HS как 8a и SE как 13a, где a – некоторое положительное число.
Так как диагонали пересекаются в точке S, применим теорему Фалеса и получим:
MP / PH = SE / EH,
где MP – длина диагонали ME, а EH – длина диагонали HP.
MP равно основанию ME, то есть x, а EH равно 64.
Подставим полученные значения в уравнение:
x / 64 = 13a / 8a.
Simplify and solve for x:
x / 64 = 13/8.
x = (64 * 13) / 8.
x = 832 / 8.
x = 104.
Таким образом, длина основания ME равна 104 см.
Проверим это:
HS:SE = 8:13,
8a : 13a = 8 : 13,
8 / 13 = 8 / 13.
Все сходится, значит ответ верный.