Для начала нужно построить интервальный вариационный ряд. Для этого следует отсортировать данные по возрастанию:
25.5, 27.2, 27.4, 27.6, 27.6, 28.4, 28.4, 28.5, 28.6, 28.9, 29.2, 29.3, 29.8, 30.0, 30.1, 30.2, 30.2, 30.2, 30.4, 30.6, 30.8, 30.9, 30.9, 31.0, 31.0, 31.2, 31.5, 31.7, 32.0, 32.1, 32.2, 32.2, 32.2, 32.3, 32.4, 32.5, 32.5, 32.5, 32.8, 33.2, 33.6, 34.0, 34.2, 34.2, 34.2, 34.3, 34.4, 34.4, 35.3, 36.1, 36.3, 36.3, 36.5, 36.6, 36.6, 37.4, 37.6, 37.8.
Затем разобьем интервальный вариационный ряд на интервалы, учитывая, что в данном примере вариационный ряд содержит 50 значений:
25.5-27.4
27.6-28.9
29.2-30.1
30.2-31.2
31.5-32.2
32.3-33.6
34.0-36.3
36.5-37.8
Далее нужно вычислить среднее значение каждого интервала, учитывая границы интервала и количество значений:
27.14, 28.26, 29.65, 30.7, 31.89, 33.03, 35.35, 37.7.
Абсолютная частота каждого интервала равна количеству значений, попадающих в интервал:
2, 5, 5, 7, 6, 5, 10, 10.
Абсолютная частота умножается на соответствующее значение среднего интервала, чтобы получить произведение:
54.28, 141.3, 148.25, 215.9, 191.34, 165.15, 535.5, 377.
Затем вычислим среднее значение произведений, чтобы найти среднее значение:
(54.28+141.3+148.25+215.9+191.34+165.15+535.5+377)/50 ≈ 191.88.
Теперь можно рассчитать дисперсию. Для этого нужно вычислить разницу между каждым значением среднего интервала и средним значением, возведенную в квадрат, а затем умножить на абсолютную частоту. Затем найденные значения суммируются и делятся на общее количество значений минус 1:
((2*(27.14-191.88)^2)+(5*(28.26-191.88)^2)+(5*(29.65-191.88)^2)+(7*(30.7-191.88)^2)+(6*(31.89-191.88)^2)+(5*(33.03-191.88)^2)+(10*(35.35-191.88)^2)+(10*(37.7-191.88)^2))/(50-1) ≈ 48.47.
Таким образом, дисперсия составляет около 48.47.